** Position relative de courbes

Partie 1

Soit $h$  la fonction définie sur  $\mathbb{R}$ par $h(x)=-x^3-2x^2+4x+16$ .
1. Déterminer les limites de $h$  aux bornes de son ensemble de définition.
2. Étudier les variations de $h$  et dresser son tableau de variations.
3. Justifier que l’équation $h(x)=0$ possède une unique solution $\alpha$  sur $\mathbb{R}$ .
4. Donner une valeur approchée de  $\alpha$ à ${10}^{-2}$  près.
5. En déduire le signe de $h(x)$ sur $\mathbb{R}$ .

Partie 2
On considère la fonction  $f$ définie sur $]-\mathrm{\infty };-2[\cup ]-2;+\mathrm{\infty }[$ par $f(x)={\displaystyle \frac{8}{x+2}}$  et la fonction
$g$ définie sur  $\mathbb{R}$ par $g(x)=x^2-4$ .
On s'intéresse à la position relative des courbes  ${\mathcal{C}}_f$ et     ${\mathcal{C}}_g$  sur $]-\mathrm{\infty };-2[$  et sur $]-2;+\mathrm{\infty }[$ .

Étudier cette position relative.